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2015年9月20日 星期日

渾沌理論(Chaos Theory) 中的蝴蝶效應 (Butterfly Effect)

在專題課中所看到的 MV - I am woman,男主角沒有把顯影液蓋子蓋好,雖然初期祇是一個小疏忽,但最後終成大災難。男主角最後把眼角膜捐給女主角,也造成男主角失明,離開女主角的悲劇。這是 Lorenz 提出的 Butterfly Effect(蝴蝶效應)的一個實例。

 His simple model exhibits the phenomenon known as "sensitive dependence on initial conditions." This is sometimes referred to as the butterfly effect, e.g. a butterfly flapping its wings in South America can affect the weather in Central Park.

我以一個Visual Basic的程式來解釋Butterfly Effect:
以x=0.8和x=0.8000001,代入f(x)=2x^2-1,再以所得的結果當輸入,經過40次迭代的圖形如下:




觀察上面的圖形,紅色的線是以x=0.8 為初始值所得到的結果,而綠色的線是以x= 0.8000001為初始值所得到的結果。在第19次迭代以前,二者的結果是接近的,以後就可明顯看出這是二個不相同的圖形。在第40次迭代的值一個是0.804243,另一個是 -0.606451,可是它們的初始值才差 0.0000001,但是最後的值卻差了1.410694,這是很大的差距,況且一個是正,一個是負,這在作預測判斷結果時,等於是南轅北轍。

初始條件的敏感性(sensitivity to initial conditions)或稱蝴蝶效應(the butterfly effect)
由上圖可知微小的初始值差異,經過一段時間後,卻會造成最後結果的巨大差異,這就是所謂初始條件的敏感性。

Edward Lorenz稱之為蝴蝶效應(butterfly effect),意指在南美一隻拍動翅膀的蝴蝶,可能會造成紐約中央公園的暴風雨。他在1963年於「大氣科學雜誌」(the Journal of Atmospheric Sciences),以「確定性的非週期流」(nonlinear deterministic process)為題發表了自己的研究成果,其主要在描述一個變數於一段時間內的行為,看起來是隨機的,但實際上屬於可確定的現象,如果可以找到該確定模式,則可以解釋該變數之變動情形。不過因為有蝴蝶效應的因素,要對系統作精確的測量是很困難的,所以我們對天氣變化預測的能力極為有限。任何測量本身都有誤差,要作到完全沒有誤差,是很難的




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